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[图文]连续急流弯道水流泥沙的数值模拟

[日期:2002-06-07] 来源:中国水资讯网:泥沙研究  作者:王双明 [字体: ]
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连续急流弯道水流泥沙的数值模拟

王双明1,3, 杨红2, 潘光在3

(1.上海交通大学 力学系;2.南京水利科学研究院;3.太原理工大学 建筑与环境工程学院)

摘要:建立了具有连续急流弯道河流平面水流、泥沙数学模型,并采用有限差分法对方程进行离散求解。运用该模型对山西省阳泉市桃河治理河段的水流泥沙情况进行计算,得到的数值模拟结果与模型试验结果基本相符,表明该模型在工程上具有一定的实用价值。

关键词:连续弯道; 水流; 泥沙; 数值模拟

1 前言

山区河流水流常处于急流状态,河床泥沙输移多以推移质为主,而且山区河道又多弯道,其中的水流、泥沙问题十分复杂,属于典型的三维问 题。对于弯道水流的运动情况,曾有不少学者进行过研究:陈阳建立了弯道水流的三维数值 模型来求解水流流场[1];王平义、方铎等把弯道分为凹岸和凸岸两个区域分别建 立三维水流计算模型,得到弯道水流的流场[2];还有一些文献[3~5]对弯道及连续弯道水流的结构、床面切应力等进行了探讨。国外学者Ellis and Pender(198 3)基于对溢洪道水流的研究,应用特征线理论求解了浅水方程,并应用于弯道急流,得到较 好的结果[6]。Roger Reinauer and Willi H.Hager(1997)研究了弯曲系数较大的弯道水流冲击波[7]。但是对于弯道及连续弯道泥沙输移的数值模拟研究还不多见。本文从工程角度出发,建立了具有弯道及连续 弯曲河道的水流及推移质泥沙问题的平面二维数学模型,该模型考虑了横向环流对弯道推移质泥沙输移的影响[8],在连续弯曲河段,模型中还考虑了横向环流未充分发展对泥沙输移的影响。

2 模型的建立

2.1 水流控制方程

平面二维水流运动的控制方程是由三维流动的Navier-Stokes方程沿水深积分后平均而得到,这里忽略紊动扩散。同时对于宽浅河道,在水深方向采用静压假定。

对于弯曲河段,采用极坐标系,控制方程为

连续性方程

7-1.gif (523 字节)

 动量方程

7-2.gif (880 字节)

7-3.gif (849 字节)

  对于顺直河段,采用笛卡尔坐标系,控制方程为

  连续性方程

7-4.gif (464 字节)

  动量方程

7-5.gif (749 字节)

7-6.gif (745 字节)

  其中u、v分别为x、y或r,θ方向的深度平均流速,Jx,Jy或Jθ,Jr分别为河道纵向和横向坡降。h为水深,ρ为流体的密度,g为重力加速度,ρ为静水压强,r为(r,θ)处的局部半径,nm为满宁糙率系数,c为谢才系数。

2.2 泥沙运动控制方程

作者假定不考虑悬移质输沙,只考虑推移质泥沙运动,根据有关文献[8],河床底部的速度分量可由深度平均流速u、v得出

u′=γuv′=γv

γ=3(1-β)(3-β)   β=3/(c+1)

c为谢才系数。

上式仅适用于直道水流,对于弯道水流还必须考虑向心力的变化所产生的涡流,即横向环流。河床切应力的方向δ将会影响泥沙颗粒沿河床的运动,而δ包含了螺旋流的影响。

tan(δ)=v+v″/u

v″是因涡流作用而产生的径向流速,采用下列公式计算

v″=-7/h/ru′f0

其中,f0为边壁影响系数,其计算方法采用Kikkaw等提出的如下假定[8]

f0=-100(n/B)2+20(n/B)     (0.0<n/B<0.1)

f0=1.0                    (0.1<n/B<0.9)

f0=-100(1-n/B)2+20(1-n/B)  (0.9<n/B<1.0)

其中 B为河道的局部宽度,n为某计算点至左岸的距离。

关于直道的推移质计算公式较多,这里选用Meyer-Peter公式及Muller输移公式[9]

7-7.gif (536 字节)

qbs为纵轴方向的单宽输沙率,癃璼为床沙的密度,d为泥沙中值粒径,τ*c为临界切应力的无量纲数,由希尔兹曲线求得[10],τ′*为沙粒切应力的无量纲数,由Kishi和Kuroki(1973)提出的假定计算

u/u*=7.66(h/2d)1/6(τ′**2/3

其中: 7-8.gif (317 字节) ,对于直道,τ=ρgu2/c2;对于 连续弯道考虑环流未充分发展对τ的影响[5],
τ=ρu2 7-9.gif (622 字节)  k为卡门常数,取0.4无量纲切应力τ*=τ/(ρs-ρ)gd

弯曲河段沿河道方向的推移质输沙率的计算与顺直河段推移质输沙率公式相同,径向单宽输沙率的计算由Hasegand提出的公式来计算[8]

7-10.gif (692 字节)

式中qbn为径向的单宽输沙率,z为河床床面的高程,飒璼为静摩擦系数,取为0.5,μk为动摩擦系数,取为0.45。

计算河床变形还需求解泥沙连续性方程(只考虑推移质)

7-11.gif (621 字节)

其中t为时间,λ床沙质孔隙率,取为0.4。

3 方程的离散

对于水流,沿河道方向(x或璺较)采用向前差分格式,沿河宽方向(y或r方向)采用中心差分格式对方程离散。

对弯道控制方程离散,并整理后得到

7-12.gif (2502 字节)

7-14.gif (1423 字节)

7-15.gif (1616 字节)

  对直道控制方程离散并整理后得到

7-16.gif (2179 字节)

7-17.gif (1322 字节)

7-18.gif (1431 字节)

  在以上离散方程中, 7-19.gif (425 字节) ,各变量的上标 表示沿河道纵向划分的计算断面,下标表示沿
河道横向划分的计算断面,xpi,ypj分别表示河道纵向及横向坡降,ax,ay分别为河道纵向及横向坡角,zl表示河道的糙率。

4 边界条件

对于急流,下游水流不能影响上游,只需给出上游断面的平均流速和相应流量下的平均水深作为计算的边界条件,并沿河流方向逐断面进行求解。在计算过程中,河岸内外边界的影响可以这样考虑,假定断面上的流速、水深近似为线性分布,则可得出内外边界的流速及水深。

7-20.gif (953 字节)

对于泥沙边界条件,可根据河道的水文资料来确定上游断面的来沙量。

5 模型的验证

为了验证所建立的水流数学模型的正确性,作者对某一算例进行了计算,并与使用传统的计算方法得到的结果进行了比较,结果表明该数学模型可以用于解决工程问题。

  设某一圆弧型河道中心角为90°,河道中心线的曲率半径800m,河宽为100m,当糙率为0.03,流量为3.070m3/s时,由模型可以求得水深及流速。作者得到弯道两岸水深的最大差值为3.659m2.9m=0.759m,而由传统的公式△y=αu2/gr0得到的值为0.82m,可见误差不是很大,该模型可用于工程计算。

6 模型的应用

6.1 桃河治理河段状况及计算参数的取值

桃河属于典型的山区河流,在阳泉市区段平均坡降约为08%,水流为急流,泥沙以推移质为主,河道有较多弯道,且存在连续弯道的情况。基于美化环境和城市建设的考虑,阳泉市政府计划对其进行治理。规划方案中曾采用多种断面形式,本文应用上述所建的数学模型,对河道治理后河宽为128m的矩形断面水流泥沙情况进行了模拟计算,图1为治理河段的河道轴线平面图。

7-tu1.gif (10160 字节)

图1 河道轴线平面图
Fig.1 The schematic drawing of the channel

  计算河段的主要参数的取值:河道糙率为0.03,泥沙中值粒径为0.06m,床沙质的孔隙率为0.4,泥沙的干容重为2 650kg/m3

6.2 河段的网格划分

对于计算河段,按其收敛条件

7-21.gif (476 字节)

(Fr为佛汝德数,△θj=(ds)j/rj)

将河道划分为纵向n=7354,横向m=11的网格单元,对弯道河段适当加密,对于不同的直段和弯道段,纵向步长是不同的。

6.3 计算成果

应用本文所建立的模型,对桃河治理河段长约9km的河道的水流泥沙情况进行了模拟计算。图2~6给出流量Q=3070m3/s时,33~44河段某些断面水深的数值计算和河工模型试验结果之间的比较。表1给出33~44河段某些断面的河道冲淤的计算及试验结果。

7-tu2.gif (9670 字节)
图2 水深计算结果
Fig.2 The calculated flow depth

7-tu3.gif (7326 字节)
图3 水深试验结果
Fig.3 The measured flow depth

               

7-tu4.gif (10146 字节)

图4 右岸水深的比较
Fig.4 Comparison of flow depth on the right bank

7-tu5.gif (8438 字节)

 

图5 轴线水深的比较
Fig.5 Comparison of flow depth on the axis of channel

              

  由计算和试验结果以及二者的比较可以知道,河道水深的计算结果与试验结果基本相符,泥沙的冲淤趋势基本相同。模型考虑了弯道横向力对水流形态的影响,同时也考虑了横向输沙 ,因此在弯道及连续弯道河段基本反映了弯道对水流运动及泥沙输移的作用,计算结果可以满足工程要求。由于连续弯道水流泥沙运动的复杂性,对其进行局部河工模型的试验研究是必要的。模型还有很多地方需要改进,要更准确地模拟连续弯道的水流泥沙情况,需要结合湍流理论建立非恒定三维水流泥沙模型。

7-tu6.gif (9247 字节)

图6 左岸水深的比较
Fig.6 Comparison of flow depth on the left bank

               

13344河段部分断面的河道冲淤的计算及试验结果
Table 1 The results of channel variation for 3344(calculated  and experimental)


断面 桩号(m) 冲淤(m)(冲为负,淤为正)

备注

河道形态


计算结果 试验结果

左岸 轴线 右岸 左岸 轴线 右岸

33# 6 940.2 -0.81 -0.18 -0.1 -0.45 -0.12 0.35 正弯
34# 7 141.2 -0.6 0.1 0.32 -1.35 0.55 正弯
35# 7 353.2 -1.1 -0.7 -0.2 -1.7 -1.2 0.2 正弯
36# 7 572.6 -0.9 -0.4 -0.2 -1.35 -0.9 直道
37# 7 793.6 -1.2 -1.1 -1.2 -0.9 -0.95 直道
38# 8 008.4 -0.21 -0.07 -0.6 -0.65 -1.2 反弯
39# 8 213.6 0.13 -0.4 -0.8 0.4 -1.0 -1.4 反弯
40# 8 416.2 0.34 0.1 -0.58 0.85 -1.5 反弯
41# 8 616.6 0.11 -1.2 -0.91 0.55 -1.35 反弯
42# 8 819.2 -0.67 -0.3 -0.38 -1.15 -1.2 直道
43# 9 020.5 -0.16 0.15 0.3 -1.0 -0.2 0.65 直道
44# 9 222.0 -2.1 -0.95 -0.93 -1.2 -0.55 正弯

 说明:面向下游左弯为反弯,右弯为正弯。

 7 结束语

通过建立平面二维水沙模型并对阳泉桃河治理河段多弯曲河道的应用说明,在多弯曲河道存在较强的水沙的横向交换,该模型考虑了这种交换,从而较好地模拟了连续弯道的水沙运动情况,但由于水流为急流,较强的冲击波会对水流、泥沙的运动产生一定的影响。本文所建立的模型尚未考虑这些因素,有待进一步改进,但该模型已可以满足工程设计的要求。

 参考文献

[1]陈阳弯道水流三维数值模拟[J].水道港口,1991,(4):25~28.

[2]王平义,方铎弯道水流的三维解法[J].水利学报,1994,(2):57~64.

[3]刘焕芳弯道自由水面形状的研究[J].水利学报,1990,(4):46~50.

[4]王韦,蔡金德连续弯道中切应力和流速断面分布特性[J].四川水利,19 90,11(2):43~45.

[5]谈立勤,蔡金德等冲积河弯水流结构及床面切力计算[J].成都科技大学 学报,1992,(6):7~16.

[6]Ellis,J., and Pender,G.Chute spillway design calculation.Proc.Inst .Civ.Engrs.,73(2),

Thomas Telford Ltd.,London,England,299-312.

[7]Roger,and Willi H.Hager.Supercritical bend flow.Journal of Hydra ulic Engineering ASCE,123(3):208-218.

[8]杨国录河流数学模型[M]北京:海洋出版社,1993,206~219.

[9]杨美卿河流与海岸动力学引论[M]高等教育出版社,44~45.

[10]钱宁泥沙运动力学[M]北京:科学出版社,1983,262~281.

作者简介:王双明(1966-),男,上海交通大学,博士;太原理工大学讲;IHE(the Nethelands)硕士。

 

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